ハイジのブランコ

みなさんはアルプスの少女ハイジのオープニングをご覧になったことはありますか？

中3のみんなに見せたら「え、家庭教師T〇yのキャラクターじゃないの」と言われて時代を感じました。西出です。

違うよ、日本を代表するアニメだよ。。。

そんなことはさておき、本日はあのオープニングで出てくるハイジのブランコの長さを題材にして行った数学の授業内のちょっとした実験結果をご紹介します。

3年生の数学の中でどうしても私が「ん？」と思ってしまう部分があります。
2次関数の単元で出てくる「ふりこ」の問題。

どんな問題集を見ても、教科書を見ても、「ふりこは周期(x秒)とひもの長さ(ym)の間にy=1/4x²の関係があることが知られている。」と始まるのです。
あ、そうなのね、知られているのね、と鵜呑みにしてもいいのですが、簡単に出せる関係式なんだから実験してみてもらってこの言い切りをを納得してもらおう思い、用意しました。

「ハイジのブランコの長さを求めてみよう」

授業初めに何も言わずオープニングを見せました。ブランコ長いよね～の反応が欲しかったのですが返ってきた反応は冒頭の通り。

超簡易的な振り子を作成し、まずは振り子の特性を確認します。

「おもりが1往復する時間を周期と言います。さて、周期を決めているものは何だろう？」

振り幅？関係ないね。
おもりの重さ？関係ないね。

長さ？
おー、だいぶ違うね。

では周期と長さにどんな関係があるのか、実験してみよう！
ひもの長さを0.2m, 0.4m, 1.0m, 1.5mと変化させてそれぞれ10往復の平均から周期を求めます。

そのデータをグラフにしていきます。
xとyの関係は？→放物線だ→ということは二次関数だ→よし、比例定数求めてみよう！

出てきたものは、、、、ほぼ1/4でした！
(30分くらいで終わる実験ですが、なかなか良い値が出てびっくりです。)

さて、これで準備完了。
いよいよハイジのブランコの長さを求めましょう。

動画をもう一度見直して、周期はだいたい、、、8.3秒だと割り出し、y=1/4x²に代入。

私たちのクラスでは18mという結果を導きました。

生徒たちはプールをイメージしたりして、18mという長さが長いか短いか論争をしていました。
そこから速度の話をしてみたり、、、色々発展させたら面白そうだなと思います。

KOMABAの数学では今年の2月から3年生の内容がスタートしています。
受験に向けて夏休みまでにすべての単元を終わらせるというこのスピード感！！

学校説明会も始まり、いよいよ受験が迫ってくる中で難しい問題でも自分のものにするぞ！！という意気込みがみんなから感じられます。

そんなスピードの中でも内容を鵜呑みにするのではなく納得できるような機会をたくさん設けてあげたいですね。

西出